一、 考试的基本要求
要求考生系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
二、 考试方法和考试时间
《数学基础》考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
三、考试内容和考试要求
(一) 函数、极限、连续
考试内容：
函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形。数列极限与函数极限的概念，无穷小和无穷大的概念及其关系，无穷小的性质及无穷小的比较，极限的四则运算，极限存在的单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限： 函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
考试要求：
1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2. 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。掌握判断函数这些性质的方法。
3. 理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。会求给定函数的复合函数和反函数。
4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。
5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6. 掌握极限的性质及四则运算法则，会运用它们进行一些基本的判断和计算。
7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限。掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8. 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
9. 理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型。
10. 掌握连续函数的运算性质和初等函数的连续性，熟悉闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理等)，并会应用这些性质。
(二) 一元函数微分学
考试内容：
导数的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，基本初等函数的导数，导数的四则运算，复合函数、反函数、隐函数的导数的求法，参数方程所确定的函数的求导方法，高阶导数的概念，高阶导数的求法，微分的概念和微分的几何意义，函数可微与可导的关系 ，微分的运算法则及函数微分的求法，一阶微分形式的不变性，微分在近似计算中的应用，微分中值定理，洛必达(L’Hospital)法则，泰勒(Taylor)公式，函数的极值，函数最大值和最小值，函数单调性，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘 弧微分及曲率的计算。
考试要求：
1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，掌握函数的可导性与连续性之间的关系。
2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的求导公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
3. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。
4. 会求分段函数的一阶、二阶导数。
5. 会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。
6. 会求反函数的导数。
7. 理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理。
8. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。
9. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。
10. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
11.了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。
(三) 一元函数积分学
考试内容：
原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，变上限定积分定义的函数及其导数，牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分，广义积分(无穷限积分、瑕积分)，定积分的应用。
考试要求：
1. 理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。
2. 熟练掌握不定积分的基本公式，熟练掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理。掌握牛顿-莱布尼茨公式。熟练掌握不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法。
3. 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。
4. 理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数。
5. 理解广义积分(无穷限积分、瑕积分)的概念，掌握无穷限积分、瑕积分的收敛性判别法，会计算一些简单的广义积分。
6. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力)及函数的平均值。
(四) 向量代数和空间解析几何
考试内容：
向量的概念，向量的线性运算，向量的数量积和向量积，向量的混合积，两向量垂直、平行的条件，两向量的夹角，向量的坐标表达式及其运算，单位向量 方向数与方向余弦，曲面方程和空间曲线方程的概念，平面方程、直线方程，平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件，点到平面和点到直线的距离，球面、柱面、旋转曲面、常用的二次曲面方程及其图形，空间曲线的参数方程和一般方程，空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。
考试要求：
1. 理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。
2. 掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件。
3. 理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。
4. 掌握平面方程和直线方程及其求法。
5. 会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题。
6. 会求点到直线以及点到平面的距离。
7. 了解曲面方程和空间曲线方程的概念。
8. 了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程。
9. 了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程。
(五) 多元函数微积分学
考试内容：
多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极限和连续，有界闭区域上多元连续函数的性质，多元函数偏导数和全微分的概念及求法，全微分存在的必要条件和充分条件，多元复合函数、隐函数的求导法，高阶偏导数的求法，多元函数的极值和条件极值，拉格朗日乘数法，多元函数的最大值、最小值及其简单应用，二重积分的概念、性质及计算。
考试要求：
1. 理解多元函数的概念、理解二元函数的几何意义。
2. 理解二元函数的极限与连续性的概念及基本运算性质，了解二元函数累次极限和极限的关系 会判断二元函数在已知点处极限的存在性和连续性 了解有界闭区域上连续函数的性质。
3. 理解多元函数偏导数和全微分的概念 了解二元函数可微、偏导数存在及连续的关系，会求偏导数和全微分，了解二元函数两个混合偏导数相等的条件 了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。
4. 熟练掌握多元复合函数偏导数的求法。
5. 熟练掌握隐函数的求导法则。
6. 理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值、最小值，并会解决一些简单的应用问题。
7. 了解二重积分的概念和性质，掌握二重积分的计算（直角坐标、极坐标）。
(六) 无穷级数
考试内容：
常数项级数的收敛与发散的概念，收敛级数的和的概念，级数的基本性质与收敛的必要条件，几何级数与 级数及其收敛性，正项级数收敛性的判别法，交错级数与莱布尼茨定理，任意项级数的绝对收敛与条件收敛，函数项级数的收敛域与和函数的概念，幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域，幂级数的和函数，幂级数在其收敛区间内的基本性质，简单幂级数的和函数的求法， 初等函数的幂级数展开式 。
考试要求：
1. 理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
2. 掌握几何级数与 级数的收敛与发散的条件。
3. 掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。
4. 掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。
6. 了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7. 理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。
8. 了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。
9. 了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
10. 掌握 及 的麦克劳林(Maclaurin)展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。
(七) 常微分方程
考试内容：
常微分方程的基本概念，变量可分离的微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程，伯努利(Bernoulli)方程，全微分方程，可用简单的变量代换求解的某些微分方程，可降价的高阶微分方程，线性微分方程解的性质及解的结构定理，二阶常系数齐次线性微分方程，二阶常系数非齐次线性微分方程，高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程，微分方程的简单应用。
考试要求：
1. 掌握微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。
2. 熟练掌握变量可分离的微分方程的解法，熟练掌握解一阶线性微分方程的常数变易法。
3. 会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换求解某些微分方程。
4. 会用降阶法解下列方程：y(n) =f(x)，y″ =f(x，y′ )和y″ =f(y，y′ )。
5. 理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。了解解二阶非齐次线性微分方程的常数变易法。
6. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。
7. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数、以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。
8. 会用微分方程解决一些简单的应用问题。
四、主要参考书
《高等数学》(上、下册)，同济大学数学教研室主编，高等教育出版社，1996年第四版，以及其后的任何一个版本均可。